MATEMATİĞİN SANATÇISI CARL FREDERICH GAUSS

GAUSS“Aklından bir sayı tut. Tuttuğun kadar da ağabeyinden al... Altı da ben vereyim... Yarısını suya at...”

 

Bizlerin okulda öğrendiği matematik değil... Asıl matematik güzelliğin içinde...
Hayatta bir başarım varsa eğer bunu matematikle kazandığımı söylemeliyim. Özellikle de sanat için yaptığım her şeyin altında matematik yatar. Şuan bir çoğunuzun ilk ,orta veya lise yıllarını hatırlayarak yüzünüzün burulduğunu hissediyorum. Ama inanın ben de  bu okullarda anlatılan matematiğin anlaşılmaz ve sıkıcılığından sizin gibi çok çekmiştim.
Ama ilkokulda bile “Ah!.. Nereden icat ettiler şu matematiği!..” sızlanmaları ile çıktığımız dersin teneffüsünde bir birimizle bir oyun oynardık. Hatırlayın bakın...
“Aklından bir sayı tut... Tuttuğun kadar da ağabeyinden al... Altı da ben vereyim... Yarısını suya at...Ağabeyinden aldığını geri ver... Geriye kaldı üç değil mi?” diyerek bir illizyonist edasıyla arkadaşlarımızla eğlenirdik.
Aslında içeride anlatılan integral, türev ve benzeri anlaşılmazlara rağmen zevkle oynadığımız bu oyun da bir matematik işleminden başka bir şey değildi. Toplama... Çarpma... Tekrar toplama... Bölme... Çıkarma... Ve sonuç... İşlemleri doğru yapınca görüyordunuz ki geriye benim verdiğim sayının yarısı kalıyor. Toplama çarpma, çıkartma, bölme derken tüm sayılar birbirini yiyor, geriye sadece benim verdiğim sayının yarısı kalıyor. Bende verdiğim sayıyı bildiğime göre sonuç belli... 6 verdiysem üç, 4 verdiysem iki...Eğlenceli değil mi?

1’den 100’e Kadar Topla
1785 yılında da Almanya’nın Braunschweig kentinde bir ilk okulda öğretmen  Bütner ders sırasında bir işini yapacağı için çocukları oyalayacak bir ödev vermiş... Demiş ki;
“1’den 100’e kadar olan sayıları toplayın. Bakalım sonucu kim doğru yapacak?”
Beklentisi de çocukların 1 artı 2 eşittir 3, 3 artı 3 eşittir 6, 6 artı 4 eşittir 10 yöntemiyle problemi çözmesiymiş. Tam yüz toplama işlemi...Hiç yanılmadan yapsalar bile  en az iki saatlerini alacağı ders sırasında yapacağı işini rahatlıkla bitirir diye düşünüyormuş... Ama heyhat...
8 yaşında Carl Frederich Gauss adlı çocuk tam iki dakika sonunda sonucu söyleyivermiş... 5050...

50 Çarpı 101 Eşittir 5050
Büyük şaşkınlık geçiren Bütner tabi ki çocuğa nasıl yaptığını sormuş;
“Öncelikle rakamları arka arkaya toplamanın herkesin takip edeceği sıradan yöntem olduğunu biliyordum. Bense kimsenin fark etmediği , bakmayı düşünmediği bakış açısıyla bakmalıydım. Öyle bakınca da gördüm ki 1 den 100’ e kadar dizilen sayıların birinci ve sonuncu rakamlarını toplayınca ulaştığım rakamla (1 artı 100 eşittir 101), baştan ve sondan ikincinin toplamı (2+99=101) veya baştan ve sondan 50. rakamların toplamı (50+51=101) aynı. Dolayısıyla bu ikili guruplardan 50 tane olduğuna göre 50 çarpı 101 eşittir 5050...” diye de cevap almış.

Matematiğin Kralı
İşte bu çocuk, Carl Frederich Gauss, “Matematiğin kralı” unvanını alacak olan insandır. Birçok kişinin ikincisi için farklı adayı olmasına rağmen herkesin Matematiğin gelmiş geçmiş birinci ismi üzerinde fikir birliği içinde olduğu bir kral bu... Bizim bu yazıdaki konumuz da işte bu kral.
Gelmiş geçmiş en önemli matematikçiye kral diyorsak eğer, matematiğin kendisi de kraliçe olmalı. Öyleyse matematik kraliçeler gibi de güzel olmalı diye düşünebiliriz. Madem güzel, peki biz niye matematiği sevmiyoruz?

Uygulamalı Matematik
Aslında bizim sevmediğimiz matematik değil... Bizlere matematik diye öğretilen, matematikçilerin “uygulamalı matematik” diye isimlendirdiği  matematiğin bir kısmı. Hatta ondan öte ezbere dayalı olan aritmetik. Yani formüller, çarpım cetvelleri, logaritmalar, kısacası ezberlenecek şeyler.
Ama asıl matematik bunun dışında. Matematikçiler yaptıklarını kabaca ikiye ayırıyorlar. Bunlardan biri 2 kere 2’nin daima dört ettiği, ölçümlerin muhakkak gerçeğe uyması gerektiğine inanılan “Uygulamalı Matematik”. Bu çeşit matematikte duygulara ve hayallere yer yok. “Her şey rakamlarda görülüyor zaten” (görülüyorsa eğer?) denilen bir alan.
Pür Matematik
Gerçek  olduğu iddia edilen bu alanın dışında ise görülmeyenin de anlaşılmasına yarayan, düşünceleri ifade eden, dolayısıyla soyut bir matematik daha var. Buna da “Pür Matematik” deniliyor. Pür matematikçiler diğerlerinin aptal insanlar olduğunu söyleyecek kadar kendi işlerini sanat, yani güzelliğin ifadesi olarak görüyorlar.
İşte bizim kahramanımız Gauss aynı zamanda “pür matematiğin” babası...

 

C.F.GAUSS'Matematik güzel sanatları ifade edebilecek kadar estetik bir bilim alanıdır. Bize okulda öğretilen ise matematiğin sadece bir alanıdır. Önemsiz bir alanı... Ama maalesef en çok bilinen önemsiz bir alanı.'

 

Batlamyus’un Çubuğu ve Piramidin Gölgesi
Eski Mısır döneminde Batlamyus’a şu büyük Keops piramidinin boyunu ölçebilir misin demişler...Bekliyorlarmış ki üstat piramidin üzerine çıkmaya çalışacak ve düşecek. Onlar da onunla dalga geçecekler.
Batlamyus ise sadece düzgün bir çubuk istemiş. Otuz santimlik bir çubuk getirmişler. Yere dikmiş ... Güneşe bakmış... Önce çubuğun gölgesinin uzunluğunu ölçmüş... Sonra piramidin gölgesinin uzunluğunu... Arkasından da değişkenleri dikkate alarak denklemini kurmuş... 30 santimin gölgesi şu kadarsa , şu kadar gölge veren piramidin boyu da şu kadar olmalıdır.
Sonuç kesin ama, bu kesin sonuca ulaşmak için izleyeceğiniz yol (gölgelerin uzunluğunun  her saniye değişeceğini dikkate alınız) göreceli ve değişken. İşte matematikdeki estetik, işte sanat...

Gauss’un Yaşamı
Aklınıza, “amacın Gauss’un hayatını anlatmaktı madem niye bu kadar şeyi araya koydun?” diye bir soru gelebilir. Ama ben Gauss’u anlatmanın basit bir biyografik sıralamadsan daha öte bir öyküsü olduğu inancındayım. Çünkü o Matematiğin içindeki sanatı keşfedip, bize öğretilenlerin matematik olmadığını söyleyen kişidir. Dolayısıyla onu anlatmak demek “pür matematiğin” anlaşılmasını sağlamak demektir. Pür Matematiği de kısaca anlattığımıza göre artık klasik özgeçmişe de dönebiliriz herhalde.
Gauss 30 Nisan 1777 de doğmuş... 23 Şubat 1853’de ise ölmüş... Babası taş ustası, annesi ise okumaz yazmaz ev kadını... Ama o daha 3 yaşındayken babasının inşaatta kullandığı  hesaplardaki yanlışlıkları düzeltebilirmiş. Üstelik bu düzeltmeleri kafasından yaparmış. İlkokula başladığında yaşadığı olayı daha önceki satırlarda yazmıştım. Üniversiteyi de çabucak bitirmiş ve daha 22 yaşındayken o zamana kadar çözülmemiş büyük bir problemi çözmüş.Bu problemlerden biri her düzgün çokgenin pergel veya cetvelle çizilebileceğiymiş.

Mezar Taşı
Kendisi bunu becermiş ama, vasiyetinde  mezar taşına bir düzgün onyedigen yapılmasını isteyince işler karışmış, hiç bir taş ustası bu şekli yapamamış. Ben onun başardığı bazı problemlerden bahsederek kafanızı karıştırmayacağım ama Öklid in 2 boyutlu geometrisini yalanlayıp, uzay geometrisini ilk düşünen de odur. Böylece göreceliliğin prensi Einstein’ın da önü açılmış.
İsmi matematik ve fizikte bir çok teoreme verilmiştir. Manyetik alan birimi 1 Gauss’tur. Resmi 10 markın üzerine konulmuş ve iki kez pul yapılmıştır. Aydaki bir kraterin ismi Gauss’tur. Antartika’daki bir göle de Gaussberg ismi verilmiştir.

Ölmek İçin Beklesin
Mükemmeliyetçiliği ve işine konsantre olması ile tanınan  Gauss’un bir problem üzerinde çalışırken, “Karınız ölüyor” diye gelen habere bile “biraz daha beklesin” diye cevap verdiği söylenir. 78 yaşındayken yaşadığı Göttingen’de ölen dâhinin beyni incelenmek üzere alınmış. Bu beyin hala Götingen Üniversitesi Tıp Fakültesi’nde formol içinde muhafaza edilmektedir.

 

CAHT_ARFBİZİM GAUSS’UMUZ CAHİT ARF
Bizim de Gauss gibi önemli bir matematikçimiz var. Cahit arf... 11 ekim 1910 da selanik’te doğan Arf, 26 Aralık 1997 de İstanbul’da öldü. O da Gauss gibi Göttingen Üniversitesi’nde çalıştı. TUBİTAK Bilim Kurulu Başkanlığı da dahil Türkiye’de bir çok kuruluşta görev yaptı.
Cahit Arf, cebir konusundaki çalışmalarıyla dünyaca ün kazanmıştır. Sentetik geometri problemlerinin cetvel ve pergel yardımıyla çözülebilirliği konusunda yaptığı çalışmalar, cisimlerin kuadratik formlarının sınıflandırılmasında ortaya çıkan değişmezlere ilişkin Arf değişmezi ve Arf halkaları gibi literatürde adıyla anılan çalışmaların yanı sıra “Hasse-Arf Teoremi” adı ile anılan teoremi matematik bilimine kazandırmıştır.
Cahit Arf, matematiği bir meslek dalı olarak değil, bir yaşam tarzı olarak görmüştür. Öğrencilerine sürekli: “Matematiği ezberlemeyin, kendiniz yapın ve anlayın.” demiştir.
Cahit Arf, “Matematik esas olarak sabır olayıdır. Belleyerek (ezberleyerek) değil keşfederek anlamak gerekir” demiştir. “Matematik de resim, müzik ve heykel gibi bir sanattır” diyerek matematiğin sanatsal yönünü vurgulamıştır.
Görüldüğü gibi Gauss’la bir çok ortak yanı olan Cahit Arf’ın bir portresinin 10 Türk Lirası’nın üzerinde olması  da ironiktir.




Sayı 11 (Kasım - Aralık 2012)

Bu yazı 5296 defa okundu.