Fibonacci Dizisi ve Müzikte Altın Oran

 


sayfa2Altın Oran pek çok kompozisyonda bulunur, çünkü zamanın bölünmesiyle ilgili bir “doğal” yoldur.
Çok sayıda kişi sezgisel olarak matematik ve müzik arasında bir ilişki olduğunu söyler. Müzik teorisyenleri, müziği anlamak için çoğu kez matematik kullanırlar (David Wright, Mathematics and Music, 2009, AMS). Matematiğin tanınmış oranı olan ve doğada bir güzellik ölçütü olarak belirtilen Fi Sayısı () =1,618… sayısı ile ifade edilen “Altın Oran” müzikte de yaygın etkiye sahiptir. Örneğin, müzik aletlerinin yapımını etkilemiştir. Müzik aletleri çoğu kez  sayısını temel alarak yapılır. Keman tasarımında olduğu gibi yüksek kalitede ses telinin tasarımında da Fibonacci sayıları ve  kullanılmıştır. Aşağıda orkestra müzik aletlerinin en güzellerinden biri olan keman üzerindeki altın oranlar görülmektedir.  AB/BC=  =1,618 ve AC/CD=  =1,1618 olmasının dışında  
 
Güzelliğin Matematiği
1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,144...şeklinde uzayıp giden Fibonacci sayılarının oluşturduğu diziye Fibonacci dizisi denir. Ardışık iki sayının toplamının bir sonraki sayıyı verdiğine dikkat edelim.(1+1=2, 2+1=3, 3+2=5, 5+3=8 gibi bu yolla sonsuza kadar uzanan Fibonacci Sayılarını bulabilirsiniz) Fibonacci dizisi yaşam, güzellik ve sanatsal kavramların oluşturulmasında ortaya çıkmaktadır.(*)

Fibonacci dizisindeki bir sayının bir önceki sayıya oranını alırsak, aşağıdaki kesirleri ve karşılık gelen ondalıklı sayıları buluruz.

 




1/1

2/1

3/2

5/3

8/5

13/8

21/13

34/21

55/34

1.0

2.0

1.5

1.666

1.600

1.625

1.615385

1.619048

1.617647

 

Oranlara karşılık gelen sayıların değerleri arttıkça oran değerlerinin hangi sayıya yaklaştığını görmek çok kolaydır. Oranların özel bir sayıya doğru gittiği görülür ki bu değere “Altın Oran” denir. Yaklaşık olarak bu sayının değeri=1,618034’dir. Müzik de aşağıda görüldüğü gibi Fibonacci dizisine dayanmaktadır: Her notanın kendi oktavının aralığında 13 nota vardır. Bir skala 8 notadan oluşur, bunlar da 5. ve 3. notalar bir arada çalınan tüm notaların temelini oluşturur  ve bunlar, temel nota olan skalanın 1. notasından 2 aralık uzaktadır. (Dikkat ederseniz bu rakamlar hep Fibonacci dizisinin içindedir.) Piyano ve Matematik Piyanonun tuşları da (C’den C’ye) Fibonacci sayılarına uymaktadır. Skala içinde sekizi beyaz, beşi siyah olan 13 tuş bulunmaktadır. Bunlar da 3 ve 2’li guruplara ayrılmıştır.  Görüldüğü gibi skala üzerinde 1., 2., 3., 5.,8. ve 13. notalar  ilk altı Fibonacci sayısı  olan 1, 2, 3, 5, 8 ,13’ tür.
 
(*)Matematiksel olarak yapısında bu dizilimi barındıran veya oranları bu dizideki bir sayının, bir önceki sayıya bölümünde ortaya çıkan 1.618’e yakın olan herşeyi insan güzel veya sağlam bulur.
 
Mozart ve Altın Oran
Altın oran bir doğru parçasını ya da bir müzik bestesini iki parçaya bölen bir matematiksel formüldür. Fiziksel bir kanıt olmasa da Mozart’ın yaptığı müzikte Fibonacci dizisini kullandığını görmek zor değildir. Mozart yazdığı piyano sonatını altın oranı yansıtacak biçimde dikkat çeken bir sayı ile iki parçaya ayırmıştır.19’uncu yüzyıl Çek bestecilerinden Antonin Dvorak; “Mozart bir güneştir.” demiştir. Pek çok kişi Mozart’ın müziğinin ışıl ışıl parladığı konusunda fikir birliğindedir.  Muhtemelen onun müzik dehası günlük olaylardan ilham alıyordu. Öte yandan, matematiksel denklemlerle müzikteki beste ölçümlerine sahipti. Matematikçi John F. Putz, Mozart’ın müziğindeki yapıya dikkat çekmiştir. Putz 1995’te Mathematics Magazine 68(4), 275-282 dergisinde yayınlanan araştırma makalesinde Mozart’ın piyano sonatlarında altın oran bölünmesi olup olmadığına yanıt aramıştır.
 

altmuziksayfa1Çağdaş müzisyenler ve besteciler de altın oran ve Fibonacci sayılarından yararlanmaktadırlar.
Mozart’ın döneminde piyano sanatları geleneksel olarak iki parçaya ayrılırdı. 1 Anlatım (Müzik temasının işlendiği daha kısa olan parça); 2 Geliştirme ve tekrarlama  (recapitulation). Mozart’ın C Major Sonat No1’i 100 ölçümden oluşuyor ve 38 ve 62 ölçümlük iki parçaya ayrılıyor. 38/62=0,613 değeri yaklaşık olarak Altın Oran değerine oldukça yakındır. Putz, Mozart’ın piyano sonatlarındaki bölümlerde yaptığı analiz sonucunda altın oran olduğu sonucuna varmıştır. Yirminci yüzyılın en önemli müzisyenlerinden Macar besteci Bela Bartok (1881-1945) ve Fransız mimar LeCorbusier (1887-1965) çalışmalarında bilinçli olarak altın oranı yerleştirmişlerdir. Dünyaca ünlü Alman klasik müzik bestecisi Bach’ın (1685-1750) da eserlerinde altın oran kullandığı iddiaları bulunmaktadır. Fransız besteci ve piyanist   Erik Satie
(1866-1925) “Sonneries de la Rose Croix” da dahil olmak üzere parçalarının çoğunda altın oranı kullanmıştır. Illinois Üniversitesi müzik Profesörü Sever Tipei (1943 - ) bir öğrencinin müzikte altın oranla ilgili sorduğu soruya verdiği yanıt aşağıdaki gibidir: Altın Oran Sezgi midir, Bilinç mi? Altın oran aslında pek çok kompozisyonda
bulunabilir, çünkü zamanın bölünmesiyle ilgili bir “doğal” yoldur. Mozart, Beethoven, Chopin vs. tarafından yapılan pek çok çalışmada bulunabilir. Soru şudur: “Sezgisel olarak mı yoksa bilinçli bir şekilde mi kullanılıyor?” Öte yandan, Fransız besteci Debussy (1862-1918) ve Macar besteci Bartok (1881-1945) gibi müzisyenler bilinçli girişimler yaparak bu oranı ve Fibonacci dizisini kullandılar. Bartok, yarım tonların Fibonacci sayılarıyla ifade edilebilen büyüklükteki aralıklarda melodiler yazdı. Ayrıca altın orana karşılık gelen oranlardaki parçalarla formal kesitleri böldü. Çok ayrıntısına girmeden, Debussy de bazı müziklerinde bunu yaptı. Çağdaş müzisyenler ve besteciler de
Altın Oran ve Fibonacci sayılarından yararlanmaktadırlar.
 
 
 

 




Sayı 7 (Mart - Nisan 2012)

Bu yazı 21559 defa okundu.